Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} {(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

Paso 1

Mueve el exponente $8$ de ${(3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + 7 x^{3} + x^{2} - 6 x - 10)}^{8}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

${(lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 7 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 6 x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 8

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 10)}^{8}$

Paso 9

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

${(3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

${(3 {(- 2)}^{4} + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

${(3 \cdot 16 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11.1.2

Multiplica $3$ por $16$ .

${(48 + 7 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

${(48 + 7 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11.1.4

Multiplica $7$ por $- 8$ .

${(48 - 56 + {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11.1.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

${(48 - 56 + 4 - 6 \cdot - 2 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

${(48 - 56 + 4 + 12 - 1 \cdot 10)}^{8}$

Paso 11.1.7

Multiplica $- 1$ por $10$ .

${(48 - 56 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

Paso 11.2

Resta $56$ de $48$ .

${(- 8 + 4 + 12 - 10)}^{8}$

Paso 11.3

Suma $- 8$ y $4$ .

${(- 4 + 12 - 10)}^{8}$

Paso 11.4

Suma $- 4$ y $12$ .

${(8 - 10)}^{8}$

Paso 11.5

Resta $10$ de $8$ .

${(- 2)}^{8}$

Paso 11.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $8$ .

$256$