Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{x^{n} - 3}{x^{m} - 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Paso 3

Mueve el exponente $n$ de $x^{n}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Paso 6

Mueve el exponente $m$ de $x^{m}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - lim_{x \to 3} 3}$

Paso 7

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{m} - 1 \cdot 3}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{3^{n} - 1 \cdot 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 1 \cdot 3}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3^{n} - 3}{3^{m} - 3}$