Cálculo Ejemplos

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\ln (| x |)$ en $- 2$ y en $- 10$ .

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

Paso 3.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

Paso 3.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 10$ y $0$ es $10$ .

$\ln (\frac{2}{10})$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $2$ y $10$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{1}{5})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{1}{5})$

Forma decimal:

$- 1.60943791 \dots$

Paso 5