Cálculo Ejemplos

$\int 4 x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{2} {(4 x - 5)}^{2} d x$

Paso 2

Expande $x^{2} {(4 x - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(4 x - 5)}^{2}$ como $(4 x - 5) (4 x - 5)$ .

$4 \int x^{2} ((4 x - 5) (4 x - 5)) d x$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x - 5) - 5 (4 x - 5)) d x$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x - 5)) d x$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5 - 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x) - 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \int x^{2} (4 x (4 x)) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.8

Mueve $x$ .

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x) + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.9

Mueve los paréntesis.

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4 x) x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.10

Mueve los paréntesis.

$4 \int x^{2} (4 \cdot 4) x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.11

Mueve $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.12

Mueve $x$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5 x) + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.13

Mueve los paréntesis.

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + x^{2} (4 \cdot - 5) x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.14

Mueve $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 (4 x)) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.15

Mueve los paréntesis.

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot 4) x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.16

Mueve $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.17

Mueve $x^{2}$ .

$4 \int 4 \cdot 4 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.18

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 \int 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.19

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \int 16 (x^{2} x^{1}) x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.21

Suma $2$ y $1$ .

$4 \int 16 x^{3} x + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.22

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \int 16 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.24

Suma $3$ y $1$ .

$4 \int 16 x^{4} + 4 \cdot - 5 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.25

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2} x - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.26

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.28

Suma $2$ y $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot 4 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.29

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.30

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.31

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.32

Suma $2$ y $1$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.33

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$4 \int 16 x^{4} - 20 x^{3} - 20 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Paso 2.34

Resta $20 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$4 \int 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$4 \int 16 x^{4} - 40 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$4 (\int 16 x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 4

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$4 (16 \int x^{4} d x + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 40 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 6

Dado que $- 40$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 40$ fuera de la integral.

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 8

Dado que $25$ es constante con respecto a $x$ , mueve $25$ fuera de la integral.

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (16 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 40 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$4 (\frac{16 x^{5}}{5} - 10 x^{4} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

Paso 10.2

Reordena los términos.

$4 (\frac{16}{5} x^{5} - 10 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

$4 (\frac{16}{5} x^{5} - 10 x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$