Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $68$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Paso 10.2

Suma $- 40$ y $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Paso 10.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

Paso 10.5

Resta $64$ de $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

Paso 10.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 10.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- 31 \cdot 2$

Paso 10.8

Multiplica $- 31$ por $2$ .

$- 62$