Cálculo Ejemplos

$x^{2} + \frac{1}{x} + x y + \frac{1}{y} + y^{2}$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + \frac{1}{x} + x y + \frac{1}{y} + y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 x - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - x^{- 2} + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - x^{- 2} + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 3.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$2 x - x^{- 2} + y + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $\frac{1}{y}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{y}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - x^{- 2} + y + 0 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 4.2

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - x^{- 2} + y + 0 + 0$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - \frac{1}{x^{2}} + y + 0 + 0$

Paso 5.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $2 x - \frac{1}{x^{2}} + y$ y $0$ .

$2 x - \frac{1}{x^{2}} + y + 0$

Paso 5.2.2

Suma $2 x - \frac{1}{x^{2}} + y$ y $0$ .

$2 x - \frac{1}{x^{2}} + y$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$2 x + y - \frac{1}{x^{2}}$