Cálculo Ejemplos

$y = 8 e^{\tan (x^{2})}$

Paso 1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 e^{\tan (x^{2})}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{\tan (x^{2})}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \tan (x^{2})$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\tan (x^{2})$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\tan (x^{2})$ .

$8 (e^{\tan (x^{2})} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.2

La derivada de $\tan (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec^{2} (u_{2})$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$8 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los factores de $16 e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2}) x$ .

$16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$

Paso 5.2

Reordena los factores en $16 e^{\tan (x^{2})} x \sec^{2} (x^{2})$ .

$16 x e^{\tan (x^{2})} \sec^{2} (x^{2})$