Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} + 2 x - 1}{2 x^{4} - 3 x^{3} - 2}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{4}} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{- 3 x^{3}}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{3} x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot - 3}{x^{3} x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 + \frac{- 3}{x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 - \frac{3}{x} + \frac{- 2}{x^{4}}}$

Paso 2.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 2.5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 5

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{3}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 6

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{4}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 7

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 7.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{4}}}$

Paso 9

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Paso 10

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{4}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11.1.4

Suma $0 + 0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{2 - 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 - 2 \cdot 0}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{0}{2 + 0 + 0}$

Paso 11.2.3

Suma $2 + 0$ y $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Paso 11.2.4

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 11.3

Divide $0$ por $2$ .

$0$