Cálculo Ejemplos

$e^{x} \cdot x$

Paso 1

Escribe $e^{x} \cdot x$ como una función.

$f (x) = e^{x} \cdot x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int e^{x} \cdot x d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Paso 6

Simplifica.

$x e^{x} - e^{x} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = e^{x} \cdot x$ .

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$