Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - \int \frac{6}{x^{2} + 1} d x$

Paso 5

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - (6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 6.2

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 6.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (| x |) + C - 6 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 7

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x) + C$ .

$\ln (| x |) + C - 6 (\arctan (x) + C)$

Paso 8

Simplifica.

$\ln (| x |) - 6 \arctan (x) + C$