Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} {(4 + (f (8 x)))}^{3}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 4 + f (8 x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 + f (8 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [4 + f (8 x)]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 + f (8 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [f (8 x)])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [f (8 x)]$ .

$3 {(4 + f (8 x))}^{2} \frac{d}{d x} [f (8 x)]$