Cálculo Ejemplos

$y = \frac{12}{18} x^{18} - 15 x^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $12$ y $18$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 (2)}{18} x^{18} - 15 x^{2}]$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2}{3} x^{18} - 15 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{18}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3} x^{18}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{18}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 18$ .

$\frac{2}{3} (18 x^{17}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.3

Combina $18$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.4

Multiplica $18$ por $2$ .

$\frac{36}{3} x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.5

Combina $\frac{36}{3}$ y $x^{17}$ .

$\frac{36 x^{17}}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $36$ y $3$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $3$ de $36 x^{17}$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (12 x^{17})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12 x^{17}}{1} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 2.6.2.4

Divide $12 x^{17}$ por $1$ .

$12 x^{17} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{17} - 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$12 x^{17} - 15 (2 x)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$12 x^{17} - 30 x$