Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x + 2 x^{2} + 3 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x^{1} + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + 2 x^{2} + 3 x^{3}}{x} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + 3 x^{3}}{x} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot 1 + x (2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (2 x)$ .

$\int \frac{x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})}{x} d x$

Paso 1.1.6

Factoriza $x$ de $x \cdot (1 + 2 x) + x (3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (1 + 2 x + 3 x^{2})}{x} d x$

Paso 1.2.2

Divide $1 + 2 x + 3 x^{2}$ por $1$ .

$\int 1 + 2 x + 3 x^{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int d x + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$x + C + \int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 4

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$x + C + 2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$x + x^{2} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$x + x^{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Paso 8.2.2

Combina $3$ y $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.3.1

Cancela el factor común.

$x + x^{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Paso 8.2.3.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x + x^{2} + x^{3} + C$