Cálculo Ejemplos

$y = \frac{7^{x}}{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7^{x}}{2})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7^{x}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [7^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $7$ .

$\frac{1}{2} (7^{x} \ln (7))$

Paso 3.3

Combina fracciones.

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Paso 3.3.1

Combina $7^{x}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7^{x}}{2} \ln (7)$

Paso 3.3.2

Combina $\frac{7^{x}}{2}$ y $\ln (7)$ .

$\frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{7^{x} \ln (7)}{2}$