Cálculo Ejemplos

If $\int_{0}^{a} 3 x^{2} d x = 1$

Paso 1

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{0}^{a} x^{2} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{a})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{a})$

Paso 3.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $a$ y en $0$ .

$3 ((\frac{a^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 3.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{a^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 3.2.2.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3 (\frac{a^{3}}{3} - 0)$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 (\frac{a^{3}}{3} + 0)$

Paso 3.2.2.4

Suma $\frac{a^{3}}{3}$ y $0$ .

$3 \frac{a^{3}}{3}$

Paso 3.2.2.5

Combina $3$ y $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{3 a^{3}}{3}$

Paso 3.2.2.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{3}}{3}$

Paso 3.2.2.6.2

Divide $a^{3}$ por $1$ .

$a^{3}$