Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{y}$

Paso 1

Escribe $\frac{x}{y}$ como una función.

$f (x) = \frac{x}{y}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{x}{y} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{y}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{y}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{y} \int x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $\frac{1}{y} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ como $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot 2} x^{2} + C$

Paso 6.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1}{2 \cdot y} x^{2} + C$

Paso 6.2.3

Combina $\frac{1}{2 y}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{x}{y}$ .

$F (x) =$ $\frac{x^{2}}{2 y} + C$