Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} - x}{x + 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 4}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{lim_{x \to - 3} x + 4}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 3$ para $x$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 3}{- 3 + 4}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 9 + 3}{- 3 + 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27 + 3}{- 3 + 4}$

Paso 8.1.3

Suma $27$ y $3$ .

$\frac{30}{- 3 + 4}$

Paso 8.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{30}{1}$

Paso 8.3

Divide $30$ por $1$ .

$30$