Cálculo Ejemplos

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d L} (Q) = \frac{d}{d L} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Paso 2

La derivada de $Q$ con respecto a $L$ es $Q'$ .

$Q'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ con respecto a $L$ es $\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$ .

$\frac{d}{d L} [5 L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d L} [5 L]$ .

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Paso 3.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $L$ , la derivada de $5 L$ con respecto a $L$ es $5 \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ es $n L^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d L} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d L} [6 L K^{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $6 K^{2}$ es constante con respecto a $L$ , la derivada de $6 L K^{2}$ con respecto a $L$ es $6 K^{2} \frac{d}{d L} [L]$ .

$5 + 6 K^{2} \frac{d}{d L} [L] + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ es $n L^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 + 6 K^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.3.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$5 + 6 K^{2} + \frac{d}{d L} [8 K]$

Paso 3.4

Como $8 K$ es constante con respecto a $L$ , la derivada de $8 K$ con respecto a $L$ es $0$ .

$5 + 6 K^{2} + 0$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Suma $5 + 6 K^{2}$ y $0$ .

$5 + 6 K^{2}$

Paso 3.5.2

Reordena los términos.

$6 K^{2} + 5$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$Q' = 6 K^{2} + 5$

Paso 5

Reemplaza $Q'$ con $\frac{d Q}{d L}$ .

$\frac{d Q}{d L} = 6 K^{2} + 5$