Cálculo Ejemplos

${(x^{3} + 3 y)}^{5} = 4 y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ({(x^{3} + 3 y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x^{3} + 3 y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3} + 3 y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3} + 3 y$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3} + 3 y]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 3 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 y])$

Paso 2.2.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 y$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 y^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$12 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Simplifica $5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y')$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2} + 3 y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 x^{2}) + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.2.2

Reordena.

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Paso 5.1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 {(x^{3} + 3 y)}^{4} (3 y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 5 \cdot 3 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.4

Reordena los factores en $15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} x^{2} + 15 {(x^{3} + 3 y)}^{4} y'$ .

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} = 12 y^{2} y'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $12 y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x^{2} {(x^{3} + 3 y)}^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Usa el teorema del binomio.

$15 x^{2} ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{2} (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 5.2.2.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.6

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.9

Multiplica $6$ por $9$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.10

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.12

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.13

Multiplica $4$ por $27$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.14

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.15

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$15 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{2} x^{12} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4

Simplifica.

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Paso 5.2.2.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.1.1

Mueve $x^{12}$ .

$15 (x^{12} x^{2}) + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{12 + 2} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.1.3

Suma $12$ y $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{2} (12 x^{9} y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.2.1

Mueve $x^{9}$ .

$15 x^{14} + 15 (x^{9} x^{2}) (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{14} + 15 x^{9 + 2} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2.3

Suma $9$ y $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{2} (54 x^{6} y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.3.1

Mueve $x^{6}$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 (x^{6} x^{2}) (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{6 + 2} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3.3

Suma $6$ y $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{2} (108 x^{3} y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.4

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.4.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 (x^{3} x^{2}) (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{3 + 2} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.4.3

Suma $3$ y $2$ .

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 x^{2} (81 y^{4}) + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 15 x^{11} (12 y) + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 15 \cdot 12 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.2

Multiplica $15$ por $12$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 x^{8} (54 y^{2}) + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 15 \cdot 54 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.4

Multiplica $15$ por $54$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 x^{5} (108 y^{3}) + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 15 \cdot 108 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.6

Multiplica $15$ por $108$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 15 \cdot 81 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5.7

Multiplica $15$ por $81$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' {(x^{3} + 3 y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.6

Usa el teorema del binomio.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' ({(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{3 \cdot 4} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 {(x^{3})}^{3} (3 y) + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 4 \cdot 3 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 {(x^{3})}^{3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.7.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{3 \cdot 3} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 {(x^{3})}^{2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{3 \cdot 2} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} {(3 y)}^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.6

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 x^{6} (3^{2} y^{2}) + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 3^{2} x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 6 \cdot 9 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.9

Multiplica $6$ por $9$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} {(3 y)}^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.10

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 x^{3} (3^{3} y^{3}) + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 3^{3} x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.12

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 4 \cdot 27 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.13

Multiplica $4$ por $27$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + {(3 y)}^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.14

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 3^{4} y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.15

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 15 y' (12 x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9

Simplifica.

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Paso 5.2.2.9.1

Multiplica $12$ por $15$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 15 y' (54 x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.2

Multiplica $54$ por $15$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 15 y' (108 x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.3

Multiplica $108$ por $15$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 y' (81 y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' (x^{9} y) + 810 y' (x^{6} y^{2}) + 1620 y' (x^{3} y^{3}) + 15 \cdot 81 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $15$ por $81$ .

$15 x^{14} + 180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $15 x^{14}$ de ambos lados de la ecuación.

$180 x^{11} y + 810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14}$

Paso 5.3.2

Resta $180 x^{11} y$ de ambos lados de la ecuación.

$810 x^{8} y^{2} + 1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y$

Paso 5.3.3

Resta $810 x^{8} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1620 x^{5} y^{3} + 1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2}$

Paso 5.3.4

Resta $1620 x^{5} y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$1215 x^{2} y^{4} + 15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3}$

Paso 5.3.5

Resta $1215 x^{2} y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4

Factoriza $3 y'$ de $15 y' x^{12} + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y'$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $3 y'$ de $15 y' x^{12}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 180 y' x^{9} y + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.2

Factoriza $3 y'$ de $180 y' x^{9} y$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 810 y' x^{6} y^{2} + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.3

Factoriza $3 y'$ de $810 y' x^{6} y^{2}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 1620 y' x^{3} y^{3} + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.4

Factoriza $3 y'$ de $1620 y' x^{3} y^{3}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 1215 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.5

Factoriza $3 y'$ de $1215 y' y^{4}$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) - 12 y^{2} y' = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.6

Factoriza $3 y'$ de $- 12 y^{2} y'$ .

$3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.7

Factoriza $3 y'$ de $3 y' (5 x^{12}) + 3 y' (60 x^{9} y)$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.8

Factoriza $3 y'$ de $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y) + 3 y' (270 x^{6} y^{2})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.9

Factoriza $3 y'$ de $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2}) + 3 y' (540 x^{3} y^{3})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.10

Factoriza $3 y'$ de $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3}) + 3 y' (405 y^{4})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.4.11

Factoriza $3 y'$ de $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4}) + 3 y' (- 4 y^{2})$ .

$3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$

Paso 5.5

Divide cada término en $3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}) = - 15 x^{14} - 180 x^{11} y - 810 x^{8} y^{2} - 1620 x^{5} y^{3} - 1215 x^{2} y^{4}$ por $3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

$\frac{3 y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común de $5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 15 x^{14}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $- 15$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 15 x^{14}$ .

$y' = \frac{3 (- 5 x^{14})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- 5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{(5) x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 180 x^{11} y}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.3

Cancela el factor común de $- 180$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 180 x^{11} y$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 60 x^{11} y)}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(60) x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 810 x^{8} y^{2}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.5

Cancela el factor común de $- 810$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.5.1

Factoriza $3$ de $- 810 x^{8} y^{2}$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 270 x^{8} y^{2})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.5.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.3.1.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(270) x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{5} y^{3}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.7

Cancela el factor común de $- 1620$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.7.1

Factoriza $3$ de $- 1620 x^{5} y^{3}$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 540 x^{5} y^{3})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{(540) x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 1215 x^{2} y^{4}}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.9

Cancela el factor común de $- 1215$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.9.1

Factoriza $3$ de $- 1215 x^{2} y^{4}$ .

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.1.9.2.1

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{3 (- 405 x^{2} y^{4})}{3 (5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2})}$

Paso 5.5.3.1.1.9.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} + \frac{- 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{14}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 5 x^{14} - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Factoriza $5 x^{11}$ de $- 5 x^{14} - 60 x^{11} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.2.1

Factoriza $5 x^{11}$ de $- 5 x^{14}$ .

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) - 60 x^{11} y}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Factoriza $5 x^{11}$ de $- 60 x^{11} y$ .

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2.3

Factoriza $5 x^{11}$ de $5 x^{11} (- x^{3}) + 5 x^{11} (- 12 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1

Factoriza $5 x^{8}$ de $5 x^{11} (- x^{3} - 12 y) - 270 x^{8} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1

Factoriza $5 x^{8}$ de $5 x^{11} (- x^{3} - 12 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) - 270 x^{8} y^{2}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.1.2

Factoriza $5 x^{8}$ de $- 270 x^{8} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.1.3

Factoriza $5 x^{8}$ de $5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y)) + 5 x^{8} (- 54 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3} - 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{5 x^{8} (x^{3} (- x^{3}) + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} + x^{3} (- 12 y) - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3} x^{3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.5.1

Mueve $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (- (x^{3} x^{3}) - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{3 + 3} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5.3

Suma $3$ y $3$ .

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.1

Factoriza $5 x^{5}$ de $5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 540 x^{5} y^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.1.1

Factoriza $5 x^{5}$ de $5 x^{8} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) - 540 x^{5} y^{3}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.1.2

Factoriza $5 x^{5}$ de $- 540 x^{5} y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.1.3

Factoriza $5 x^{5}$ de $5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2})) + 5 x^{5} (- 108 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6} - 12 x^{3} y - 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{5 x^{5} (x^{3} (- x^{6}) + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} + x^{3} (- 12 x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) + x^{3} (- 54 y^{2}) - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{3} x^{6} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1.1

Mueve $x^{6}$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- (x^{6} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{6 + 3} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.3

Suma $6$ y $3$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3} (x^{3} y) - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 (x^{3} x^{3}) y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{3 + 3} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.2.3

Suma $3$ y $3$ .

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}} - \frac{405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.6.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 405 x^{2} y^{4}$ .

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Paso 5.5.3.6.1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{5} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) - 405 x^{2} y^{4}}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.1.2

Factoriza $5 x^{2}$ de $- 405 x^{2} y^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.1.3

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3})) + 5 x^{2} (- 81 y^{4})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9} - 12 x^{6} y - 54 x^{3} y^{2} - 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{5 x^{2} (x^{3} (- x^{9}) + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3

Simplifica.

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Paso 5.5.3.6.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} + x^{3} (- 12 x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) + x^{3} (- 54 x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) + x^{3} (- 108 y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{3} x^{9} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.6.4.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.4.1.1

Mueve $x^{9}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{9} x^{3}) - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{9 + 3} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.3

Suma $9$ y $3$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{3} (x^{6} y) - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.4.2.1

Mueve $x^{6}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 (x^{6} x^{3}) y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{6 + 3} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2.3

Suma $6$ y $3$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3} (x^{3} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.4.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 (x^{3} x^{3}) y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{3 + 3} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{12} - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.5.3.7.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{12}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - 12 x^{9} y - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.2

Factoriza $- 1$ de $- 12 x^{9} y$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12}) - (12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{12}) - (12 x^{9} y)$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - 54 x^{6} y^{2} - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.4

Factoriza $- 1$ de $- 54 x^{6} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{12} + 12 x^{9} y) - (54 x^{6} y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - 108 x^{3} y^{3} - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 108 x^{3} y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2}) - (108 x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.8

Factoriza $- 1$ de $- 81 y^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3}) - (81 y^{4})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.3.7.10.1

Reescribe $- (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ como $- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- 1 (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4}))}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10.3

Reordena los factores en $- \frac{(5 x^{2}) (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$ .

$y' = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x^{2} (x^{12} + 12 x^{9} y + 54 x^{6} y^{2} + 108 x^{3} y^{3} + 81 y^{4})}{5 x^{12} + 60 x^{9} y + 270 x^{6} y^{2} + 540 x^{3} y^{3} + 405 y^{4} - 4 y^{2}}$