Cálculo Ejemplos

$\int (\sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \sqrt{x^{4}} - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt{x^{4}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{2}}$ .

$\int x^{\frac{4}{2}} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Paso 3.2

Divide $4$ por $2$ .

$\int x^{2} d x + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \sqrt[5]{x^{8}} d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{8}}$ como $x^{\frac{8}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x^{\frac{8}{5}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{8}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C)$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{13} x^{\frac{13}{5}} + C$