Cálculo Ejemplos

$(2 x - 1) e^{x}$

Paso 1

Escribe $(2 x - 1) e^{x}$ como una función.

$f (x) = (2 x - 1) e^{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (2 x - 1) e^{x} d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = 2 x - 1$ y $d v = e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - \int 2 e^{x} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$(2 x - 1) e^{x} - (2 \int e^{x} d x)$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 x - 1) e^{x} - 2 \int e^{x} d x$

Paso 8

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Reescribe $(2 x - 1) e^{x} - 2 (e^{x} + C)$ como $2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$ .

$2 x e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} + C$

Paso 9.2

Resta $2 e^{x}$ de $- e^{x}$ .

$2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (2 x - 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $2 x e^{x} - 3 e^{x} + C$