Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 2

Mueve el límite dentro del exponente.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} \frac{2}{9}}$

Paso 5

Evalúa el límite de $\frac{2}{9}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2$ para $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Reduce la expresión $\frac{}{}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{}{}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 e^{{(\frac{1}{\frac{1}{1}} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$2 e^{{(\frac{1}{1} \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$2 e^{{(1 \cdot 2)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 e^{2^{4} + \frac{2}{9}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$2 e^{16 + \frac{2}{9}}$

Paso 7.2

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Paso 7.3

Combina $16$ y $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 e^{\frac{16 \cdot 9 + 2}{9}}$

Paso 7.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.1

Multiplica $16$ por $9$ .

$2 e^{\frac{144 + 2}{9}}$

Paso 7.5.2

Suma $144$ y $2$ .

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 e^{\frac{146}{9}}$

Forma decimal:

$22194818.1467204$