Cálculo Ejemplos

$4 x^{2} y^{7} - 2 x = x^{5} + 4 y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} y^{7} - 2 x) = \frac{d}{d x} (x^{5} + 4 y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} y^{7} - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{7}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2} y^{7}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{7}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y^{7}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{7}] + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{7}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$4 (x^{2} (7 u^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} \frac{d}{d x} [y]) + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (x^{2} (7 y^{6} y') + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.6

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$4 (7 \cdot x^{2} y^{6} y' + y^{7} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{7}$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2 \cdot 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$4 (7 x^{2} y^{6} y' + 2 y^{7} x) - 2$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (7 x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$28 (x^{2} y^{6} y') + 4 (2 y^{7} x) - 2$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$28 x^{2} y^{6} y' + 8 y^{7} x - 2$

Paso 2.4.3

Reordena los términos.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} + 4 y^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 y^{3}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 y^{3}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 y^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$5 x^{4} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 x^{4} + 4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 x^{4} + 4 (3 y^{2} y')$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 = 5 x^{4} + 12 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Resta $12 y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$28 y^{6} x^{2} y' + 8 y^{7} x - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $8 y^{7} x$ de ambos lados de la ecuación.

$28 y^{6} x^{2} y' - 2 - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x$

Paso 5.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Paso 5.3

Factoriza $4 y^{2} y'$ de $28 y^{6} x^{2} y' - 12 y^{2} y'$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $4 y^{2} y'$ de $28 y^{6} x^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) - 12 y^{2} y' = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Paso 5.3.2

Factoriza $4 y^{2} y'$ de $- 12 y^{2} y'$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3 = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Paso 5.3.3

Factoriza $4 y^{2} y'$ de $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2}) + 4 y^{2} y' \cdot - 3$ .

$4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$

Paso 5.4

Divide cada término en $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ por $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3) = 5 x^{4} - 8 y^{7} x + 2$ por $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$\frac{4 y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.2.3

Cancela el factor común de $7 y^{4} x^{2} - 3$ .

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Paso 5.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (7 y^{4} x^{2} - 3)}{7 y^{4} x^{2} - 3} = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 8 y^{7} x}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 5.4.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 8 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{4 (- 2 y^{7} x)}{4 (y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{7} x}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y^{2}$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $- 2 y^{7} x$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{y^{2} (- 2 y^{5} x)}{y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{- 2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{(2) y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.4.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 (1)}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

Paso 5.4.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{2 \cdot 1}{2 (2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3))}$

Paso 5.4.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.2

Para escribir $- \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3} \cdot \frac{4 y^{2}}{4 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{2 y^{5} x}{7 y^{4} x^{2} - 3}$ por $\frac{4 y^{2}}{4 y^{2}}$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(7 y^{4} x^{2} - 3) (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} - \frac{2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.3.5.1

Factoriza $x$ de $5 x^{4} - 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

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Paso 5.4.3.5.1.1

Factoriza $x$ de $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) - 2 y^{5} x (4 y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 y^{5} x (4 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (5 x^{3}) + x (- 2 y^{5} (4 y^{2}))$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 y^{5} (4 y^{2}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{5} y^{2})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.3

Multiplica $y^{5}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.3.5.3.1

Mueve $y^{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{5}))}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{2 + 5})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.3.3

Suma $2$ y $5$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 2 \cdot 4 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.5.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.6

Para escribir $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.4.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 (7 y^{4} x^{2} - 3) y^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.3.7.1

Multiplica $\frac{1}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{2 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3) \cdot 2}$

Paso 5.4.3.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7})}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)} + \frac{2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{x (5 x^{3} - 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} + x (- 8 y^{7}) + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x \cdot x^{3} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9.4

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.3.9.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9.4.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.9.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{5 (x^{3} x^{1}) - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x^{3 + 1} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 5.4.3.9.4.3

Suma $3$ y $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{4} - 8 x y^{7} + 2}{4 y^{2} (7 y^{4} x^{2} - 3)}$