Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2}{π} \int_{- 1}^{0} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\arcsin (x)$ .

$\frac{2}{π} \arcsin (x)]_{- 1}^{0}$

Paso 3

Evalúa $\arcsin (x)$ en $0$ y en $- 1$ .

$\frac{2}{π} (\arcsin (0) - \arcsin (- 1))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{2}{π} (0 - \arcsin (- 1))$

Paso 4.1.2

El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} (0 - - \frac{π}{2})$

Paso 4.1.3

Multiplica $- - \frac{π}{2}$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{π} (0 + 1 \frac{π}{2})$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{π} (0 + \frac{π}{2})$

Paso 4.2

Suma $0$ y $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} π$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} π$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 5