Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} - 2 e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $- 2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 2 lim_{x \to 0} e^{- 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro del exponente.

$- 2 e^{lim_{x \to 0} - 2 x^{4} - \frac{1}{10}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$- 2 e^{- lim_{x \to 0} 2 x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Paso 1.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 2 e^{- 2 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Paso 1.5

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} \frac{1}{10}}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $\frac{1}{10}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$- 2 e^{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - \frac{1}{10}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0^{4} - \frac{1}{10}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 2 e^{- 2 \cdot 0 - \frac{1}{10}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$- 2 e^{0 - \frac{1}{10}}$

Paso 3.2

Resta $\frac{1}{10}$ de $0$ .

$- 2 e^{- \frac{1}{10}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$

Paso 3.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{e^{\frac{1}{10}}}$ .

$\frac{- 2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2}{e^{\frac{1}{10}}}$

Forma decimal:

$- 1.80967483 \dots$