Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{5 x}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{1}{5}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 x + 8}{x}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{\frac{x}{x}}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} lim_{x \to - \infty} \frac{4 + \frac{8}{x}}{1}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 3.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 3.5

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 3.6

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 + 8 \cdot 0}{1}$

Paso 5.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.2.1

Divide $4 + 8 \cdot 0$ por $1$ .

$\frac{1}{5} (4 + 8 \cdot 0)$

Paso 5.2.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$\frac{1}{5} (4 + 0)$

Paso 5.2.3

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Paso 5.2.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $4$ .

$\frac{4}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{5}$

Forma decimal:

$0.8$