Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{12 - x}}{x + 3}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} 12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Paso 4

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 3} x}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{lim_{x \to 3} x + 3}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3}}{3 + 3}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Resta $3$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{9}}{3 + 3}$

Paso 8.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{3 + 3}$

Paso 8.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{3 + 3}$

Paso 8.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{3}{6}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$