Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x + 3}{2 - x}$

Paso 1

Escribe $\frac{2 x + 3}{2 - x}$ como una función.

$f (x) = \frac{2 x + 3}{2 - x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 x + 3}{2 - x} d x$

Paso 4

Reordena $2$ y $- x$ .

$\int \frac{2 x + 3}{- x + 2} d x$

Paso 5

Divide $2 x + 3$ por $- x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$2 x$

$3$

Paso 5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $- x$ .

				-	$2$
-	$x$	+	$2$		$2 x$	+	$3$

Paso 5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				-	$2$
-	$x$	+	$2$		$2 x$	+	$3$
				+	$2 x$	-	$4$

Paso 5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x - 4$ .

				-	$2$
-	$x$	+	$2$		$2 x$	+	$3$
				-	$2 x$	+	$4$

Paso 5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				-	$2$
-	$x$	+	$2$		$2 x$	+	$3$
				-	$2 x$	+	$4$
						+	$7$

Paso 5.6

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$\int - 2 + \frac{7}{- x + 2} d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 2 d x + \int \frac{7}{- x + 2} d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- 2 x + C + \int \frac{7}{- x + 2} d x$

Paso 8

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$- 2 x + C + 7 \int \frac{1}{- x + 2} d x$

Paso 9

Sea $u = - x + 2$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Deja $u = - x + 2$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 9.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 9.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- 2 x + C + 7 \int \frac{- 1}{u} d u$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 x + C + 7 \int - \frac{1}{u} d u$

Paso 11

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- 2 x + C + 7 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 2 x + C - 7 \int \frac{1}{u} d u$

Paso 13

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$- 2 x + C - 7 (\ln (| u |) + C)$

Paso 14

Simplifica.

$- 2 x - 7 \ln (| u |) + C$

Paso 15

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x + 2$ .

$- 2 x - 7 \ln (| - x + 2 |) + C$

Paso 16

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{2 x + 3}{2 - x}$ .

$F (x) =$ $- 2 x - 7 \ln (| - x + 2 |) + C$