Cálculo Ejemplos

$\int (5 x^{- 3} - x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 x^{- 3} - x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - x d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x d x$

Paso 5.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{- 5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 8.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$