Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (x^{11} + 11^{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} x^{11} + 11^{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{11}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 11^{x} d x$

Paso 4

La integral de $11^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ y $\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{0}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11^{1}}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2.3

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $0$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{11^{0}}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - (0 + \frac{1}{\ln (11)})$

Paso 5.2.2.7

Suma $0$ y $\frac{1}{\ln (11)}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{11}{\ln (11)} - \frac{1}{\ln (11)}$

Paso 5.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{12} + \frac{11 - 1}{\ln (11)}$

Paso 5.2.2.9

Resta $1$ de $11$ .

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{12} + \frac{10}{\ln (11)}$

Forma decimal:

$4.25365724 \dots$

Paso 7