Cálculo Ejemplos

$x e^{x} d x$

Paso 1

Escribe $x e^{x} d x$ como una función.

$f (x) = x e^{x} d x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x e^{x} d x d x$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x e^{x} d d x$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} e^{x} d d x$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 1} e^{x} d d x$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int x^{2} e^{x} d d x$

Paso 5

Dado que $d$ es constante con respecto a $x$ , mueve $d$ fuera de la integral.

$d \int x^{2} e^{x} d x$

Paso 6

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{2}$ y $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$d (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

Paso 9

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

Paso 10

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

Paso 11

Reescribe $d (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ como $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ .

$d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x e^{x} d x$ .

$F (x) =$ $d (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$