Cálculo Ejemplos

$2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$

Paso 1

Escribe $2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$ como una función.

$f (x) = 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{3} d x + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{3} d x + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \frac{2}{3} x^{2} d x + \int 5 x d x$

Paso 7

Dado que $- \frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- \frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int 5 x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x$

Paso 9

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + 5 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Paso 11.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + 5 \frac{x^{2}}{2} + C$

Paso 11.2.2

Combina $5$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{9} + \frac{5 x^{2}}{2} + C$

Paso 12

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{9} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{2}{9} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} + C$