Cálculo Ejemplos

$\int 3 x^{3} (x^{5} + \frac{4}{x^{4}}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Paso 1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x^{5}$ .

$\int 3 (x^{5} x^{3}) + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{5 + 3} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Paso 1.2.3

Suma $5$ y $3$ .

$\int 3 x^{8} + 3 x^{3} \frac{4}{x^{4}} d x$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{4}} d x$

Paso 1.3.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común.

$\int 3 x^{8} + x^{3} \cdot 3 \frac{4}{x^{3} x} d x$

Paso 1.3.4

Reescribe la expresión.

$\int 3 x^{8} + 3 \frac{4}{x} d x$

Paso 1.4

Combina $3$ y $\frac{4}{x}$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{3 \cdot 4}{x} d x$

Paso 1.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$\int 3 x^{8} + \frac{12}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{8} d x + \int \frac{12}{x} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{12}{x} d x$

Paso 5

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 12 (\ln (| x |) + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$3 (\frac{1}{9}) x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{9}$ .

$\frac{3}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Paso 7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Paso 7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$

Paso 7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} x^{9} + 12 \ln (| x |) + C$