Cálculo Ejemplos

$f (t) = t^{- 5}$ ;, $(\frac{1}{2}, 32)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 5$ .

$- 5 t^{- 6}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{t^{6}}$

Paso 2.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{t^{6}}$ .

$\frac{- 5}{t^{6}}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{t^{6}}$

Paso 3

Evalúa la derivada en $t = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{{(\frac{1}{2})}^{6}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5}{\frac{1^{6}}{2^{6}}}$

Paso 4.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{5}{\frac{1}{2^{6}}}$

Paso 4.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$- \frac{5}{\frac{1}{64}}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (5 \cdot 64)$

Paso 4.3

Multiplica $- (5 \cdot 64)$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $5$ por $64$ .

$- 1 \cdot 320$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $320$ .

$- 320$