Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x - 6}{4 x}$

Paso 1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x - 6}{4 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - 6$ y $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.6

Combina fracciones.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x - (x - 6)}{x^{2}}$ .

$\frac{x - (x - 6)}{4 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x - - 6}{4 x^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 - - 6}{4 x^{2}}$

Paso 4.2.2

Resta $- 6$ de $0$ .

$\frac{- - 6}{4 x^{2}}$

Paso 4.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{6}{4 x^{2}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{4 x^{2}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{2})}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{2})}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2 x^{2}}$