Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} (x^{7} + k) d x = 16$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} + k d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{2} x^{7} d x + \int_{- 2}^{2} k d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} k d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2} + k x]_{- 2}^{2}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{8} x^{8}]_{- 2}^{2}$ y $k x]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + k x]_{- 2}^{2}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{8} x^{8} + k x$ en $2$ y en $- 2$ .

$(\frac{1}{8} \cdot 2^{8} + k \cdot 2) - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.2

Combina $\frac{1}{8}$ y $256$ .

$\frac{256}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3

Cancela el factor común de $256$ y $8$ .

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Paso 5.2.2.3.1

Factoriza $8$ de $256$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.3.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32}{1} + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.3.2.4

Divide $32$ por $1$ .

$32 + k \cdot 2 - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $k$ .

$32 + 2 \cdot k - (\frac{1}{8} {(- 2)}^{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{1}{8} \cdot 256 + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.6

Combina $\frac{1}{8}$ y $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{256}{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.7

Cancela el factor común de $256$ y $8$ .

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Paso 5.2.2.7.1

Factoriza $8$ de $256$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.7.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 (1)} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$32 + 2 k - (\frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$32 + 2 k - (\frac{32}{1} + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.7.2.4

Divide $32$ por $1$ .

$32 + 2 k - (32 + k \cdot - 2)$

Paso 5.2.2.8

Mueve $- 2$ a la izquierda de $k$ .

$32 + 2 k - (32 - 2 k)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$32 + 2 k - 1 \cdot 32 - (- 2 k)$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$32 + 2 k - 32 - (- 2 k)$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$32 + 2 k - 32 + 2 k$

Paso 6.2

Combina los términos opuestos en $32 + 2 k - 32 + 2 k$ .

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Paso 6.2.1

Resta $32$ de $32$ .

$2 k + 0 + 2 k$

Paso 6.2.2

Suma $2 k$ y $0$ .

$2 k + 2 k$

Paso 6.3

Suma $2 k$ y $2 k$ .

$4 k$

Paso 7