Cálculo Ejemplos

$\int (6 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 6 \sqrt{x^{3}} + 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 3

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \sqrt{x^{3}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 7 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 6

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 7 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$6 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Combina $6$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12}{5} x^{\frac{5}{2}} + 7 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 9.2.3

Combina $7$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{12}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{7 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 9.2.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{12}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{21}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$