Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - 7$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{1}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 2 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Paso 1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{4}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{4}} 7$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{1}{4}$ .

$2 {(lim_{x \to \frac{1}{4}} x)}^{2} - 1 \cdot 7$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{1}{4}$ para $x$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{2} - 1 \cdot 7$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Paso 3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \frac{1}{4^{2}} - 1 \cdot 7$

Paso 3.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{1}{16}) - 1 \cdot 7$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 \frac{1}{2 (8)} - 1 \cdot 7$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 \cdot 8} - 1 \cdot 7$

Paso 3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} - 1 \cdot 7$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{8} - 7$

Paso 3.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} - 7 \cdot \frac{8}{8}$

Paso 3.3

Combina $- 7$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- 7 \cdot 8}{8}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 7 \cdot 8}{8}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$\frac{1 - 56}{8}$

Paso 3.5.2

Resta $56$ de $1$ .

$\frac{- 55}{8}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{55}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{55}{8}$

Forma decimal:

$- 6.875$