Cálculo Ejemplos

$1 + 2 x e^{y}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + 2 x e^{y}$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [2 x e^{y}]$ .

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Paso 2.1

Como $2 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2 x e^{y}$ con respecto a $y$ es $2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$0 + 2 x \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ es $a^{y} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$0 + 2 x e^{y}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $0$ y $2 x e^{y}$ .

$2 x e^{y}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $2 x e^{y}$ .

$2 e^{y} x$

Paso 3.3

Reordena los factores en $2 e^{y} x$ .

$2 x e^{y}$