Cálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{3} - 11 x^{2} - 28 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$- 3 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [- 28 x]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

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Paso 1.4.1

Como $- 28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 28 x$ con respecto a $x$ es $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28 \cdot 1$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 28$ por $1$ .

$- 3 x^{2} - 22 x - 28$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = - 22$ y $c = - 28$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 22$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.3

Resta $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Paso 2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 22$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.3

Resta $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Paso 2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.4.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 22$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 3 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 28$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12 \cdot - 28}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 28$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 336}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.3

Resta $336$ de $484$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{22 \pm 2 \sqrt{37}}{- 6}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{37}}{- 3}$

Paso 2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.5.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Paso 3

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) \cup (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$

Paso 4

Sustituye cualquier número, como $- 8$ , del intervalo $(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ en la primera derivada $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 8$ en la expresión.

$f' (- 8) = - 3 {(- 8)}^{2} - 22 \cdot - 8 - 28$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 8) = - 3 \cdot 64 - 22 \cdot - 8 - 28$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $64$ .

$f' (- 8) = - 192 - 22 \cdot - 8 - 28$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 22$ por $- 8$ .

$f' (- 8) = - 192 + 176 - 28$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 192$ y $176$ .

$f' (- 8) = - 16 - 28$

Paso 4.2.2.2

Resta $28$ de $- 16$ .

$f' (- 8) = - 44$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $- 44$ .

$- 44$

Paso 5

Sustituye cualquier número, como $- 4$ , del intervalo $(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, - \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ en la primera derivada $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f' (- 4) = - 3 {(- 4)}^{2} - 22 \cdot - 4 - 28$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 4) = - 3 \cdot 16 - 22 \cdot - 4 - 28$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$f' (- 4) = - 48 - 22 \cdot - 4 - 28$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 22$ por $- 4$ .

$f' (- 4) = - 48 + 88 - 28$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 48$ y $88$ .

$f' (- 4) = 40 - 28$

Paso 5.2.2.2

Resta $28$ de $40$ .

$f' (- 4) = 12$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $12$ .

$12$

Paso 6

Sustituye cualquier número, como $0$ , del intervalo $(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \infty)$ en la primera derivada $- 3 x^{2} - 22 x - 28$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f' (0) = - 3 {(0)}^{2} - 22 \cdot 0 - 28$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f' (0) = 0 - 22 \cdot 0 - 28$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 22$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 28$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = 0 - 28$

Paso 6.2.2.2

Resta $28$ de $0$ .

$f' (0) = - 28$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 28$ .

$- 28$

Paso 7

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ , hay un punto de inflexión en $x = - \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

Paso 8

Obtén la coordenada y de $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ para obtener el punto de inflexión.

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Paso 8.1

Obtén $f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ para obtener la coordenada y de $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

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Paso 8.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2

Simplifica $- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

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Paso 8.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$- {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.2.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.2.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 8.1.2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.4

Multiplica $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.6

Usa el teorema del binomio.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.2.2.7.1

Eleva $11$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.3

Multiplica $3$ por $121$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.4

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.5

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

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Paso 8.1.2.2.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.2.2.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.6

Multiplica $33$ por $37$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.7

Reescribe ${\sqrt{37}}^{3}$ como $\sqrt{37^{3}}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.8

Eleva $37$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.9

Reescribe $50653$ como $37^{2} \cdot 37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.2.7.9.1

Factoriza $1369$ de $50653$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.9.2

Reescribe $1369$ como $37^{2}$ .

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.7.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1331 + 363 \sqrt{37} + 1221 + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.8

Suma $1331$ y $1221$ .

$\frac{2552 + 363 \sqrt{37} + 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.9

Suma $363 \sqrt{37}$ y $37 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1.2.2.10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 + \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.12

Multiplica $\frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 + \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.14

Reescribe ${(11 + \sqrt{37})}^{2}$ como $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.15

Expande $(11 + \sqrt{37}) (11 + \sqrt{37})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1.2.2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 + \sqrt{37}) + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} (11 + \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1.2.2.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.2.2.16.1.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \cdot 11 + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.1.2

Mueve $11$ a la izquierda de $\sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \cdot \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37 \cdot 37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.1.4

Multiplica $37$ por $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{1369}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.1.5

Reescribe $1369$ como $37^{2}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + \sqrt{37^{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.2

Suma $121$ y $37$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 11 \sqrt{37} + 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.16.3

Suma $11 \sqrt{37}$ y $11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.17

Combina $- 11$ y $\frac{158 + 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$

Paso 8.1.2.2.19

Multiplica $- 28 (- \frac{11 + \sqrt{37}}{3})$ .

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Paso 8.1.2.2.19.1

Multiplica $- 1$ por $- 28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 + \sqrt{37}}{3}$

Paso 8.1.2.2.19.2

Combina $28$ y $\frac{11 + \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Paso 8.1.2.3

Obtén el denominador común

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Paso 8.1.2.3.1

Multiplica $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Paso 8.1.2.3.2

Multiplica $\frac{11 (158 + 22 \sqrt{37})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$

Paso 8.1.2.3.3

Multiplica $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 8.1.2.3.4

Multiplica $\frac{28 (11 + \sqrt{37})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 8.1.2.3.5

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 8.1.2.3.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 8.1.2.3.7

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 11 (158 + 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.2

Multiplica $- 11$ por $158$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.3

Multiplica $22$ por $- 11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.5

Multiplica $- 1738$ por $3$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.6

Multiplica $3$ por $- 242$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 28 (11 + \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.8

Multiplica $28$ por $11$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + (308 + 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.10

Multiplica $308$ por $9$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Paso 8.1.2.5.11

Multiplica $9$ por $28$ .

$\frac{2552 + 400 \sqrt{37} - 5214 - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 8.1.2.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.1.2.6.1

Resta $5214$ de $2552$ .

$\frac{- 2662 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 2772 + 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 8.1.2.6.2

Suma $- 2662$ y $2772$ .

$\frac{110 + 400 \sqrt{37} - 726 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 8.1.2.6.3

Resta $726 \sqrt{37}$ de $400 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 326 \sqrt{37} + 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 8.1.2.6.4

Suma $- 326 \sqrt{37}$ y $252 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27}$

Paso 8.2

Escribe las coordenadas $x$ y $y$ en forma de punto.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

Paso 9

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ , hay un punto de inflexión en $x = - \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

Paso 10

Obtén la coordenada y de $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ para obtener el punto de inflexión.

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Paso 10.1

Obtén $f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ para obtener la coordenada y de $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

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Paso 10.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}) = - {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2

Simplifica $- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

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Paso 10.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$- {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.2.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 10.1.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{3}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{3} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}) - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.2.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 10.1.2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.2.3

Suma $3$ y $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.4

Multiplica $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{3^{3}} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.6

Usa el teorema del binomio.

$\frac{11^{3} + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.2.2.7.1

Eleva $11$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 11^{2} (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1331 + 3 \cdot 121 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.3

Multiplica $3$ por $121$ .

$\frac{1331 + 363 (- \sqrt{37}) + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.4

Multiplica $- 1$ por $363$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 3 \cdot 11 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.5

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(- \sqrt{37})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{37}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 (1 {\sqrt{37}}^{2}) + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.8

Multiplica ${\sqrt{37}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {\sqrt{37}}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.9

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.7.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 {(37^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.7.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37^{1} + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 33 \cdot 37 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.10

Multiplica $33$ por $37$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- \sqrt{37})}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{37}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - {\sqrt{37}}^{3}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.13

Reescribe ${\sqrt{37}}^{3}$ como $\sqrt{37^{3}}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{3}}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.14

Eleva $37$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{50653}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.15

Reescribe $50653$ como $37^{2} \cdot 37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.7.15.1

Factoriza $1369$ de $50653$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{1369 (37)}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.15.2

Reescribe $1369$ como $37^{2}$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - \sqrt{37^{2} \cdot 37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.16

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - (37 \sqrt{37})}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.7.17

Multiplica $37$ por $- 1$ .

$\frac{1331 - 363 \sqrt{37} + 1221 - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.8

Suma $1331$ y $1221$ .

$\frac{2552 - 363 \sqrt{37} - 37 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.9

Resta $37 \sqrt{37}$ de $- 363 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 {(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.10

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.10.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{11 - \sqrt{37}}{3})}^{2}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.10.2

Aplica la regla del producto a $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 (1 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}) - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.12

Multiplica $\frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{3^{2}} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{{(11 - \sqrt{37})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.14

Reescribe ${(11 - \sqrt{37})}^{2}$ como $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.15

Expande $(11 - \sqrt{37}) (11 - \sqrt{37})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 (11 - \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} (11 - \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.16.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.16.1.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 + 11 (- \sqrt{37}) - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 11 - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} - \sqrt{37} (- \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.4

Multiplica $- \sqrt{37} (- \sqrt{37})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.16.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 1 \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.4.2

Multiplica $\sqrt{37}$ por $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + \sqrt{37} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.4.3

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.4.4

Eleva $\sqrt{37}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1} {\sqrt{37}}^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{1 + 1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {\sqrt{37}}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.5

Reescribe ${\sqrt{37}}^{2}$ como $37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.16.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{37}$ como $37^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + {(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{\frac{2}{2}}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37^{1}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{121 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37} + 37}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.2

Suma $121$ y $37$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 11 \sqrt{37} - 11 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.16.3

Resta $11 \sqrt{37}$ de $- 11 \sqrt{37}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - 11 \frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.17

Combina $- 11$ y $\frac{158 - 22 \sqrt{37}}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} + \frac{- 11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} - 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$

Paso 10.1.2.2.19

Multiplica $- 28 (- \frac{11 - \sqrt{37}}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.2.19.1

Multiplica $- 1$ por $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + 28 \frac{11 - \sqrt{37}}{3}$

Paso 10.1.2.2.19.2

Combina $28$ y $\frac{11 - \sqrt{37}}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Paso 10.1.2.3

Obtén el denominador común

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Paso 10.1.2.3.1

Multiplica $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - (\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Paso 10.1.2.3.2

Multiplica $\frac{11 (158 - 22 \sqrt{37})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$

Paso 10.1.2.3.3

Multiplica $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 10.1.2.3.4

Multiplica $\frac{28 (11 - \sqrt{37})}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 10.1.2.3.5

Reordena los factores de $9 \cdot 3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 10.1.2.3.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 10.1.2.3.7

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37}}{27} - \frac{11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3}{27} + \frac{28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 11 (158 - 22 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 11 \cdot 158 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.2

Multiplica $- 11$ por $158$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 - 11 (- 22 \sqrt{37})) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.3

Multiplica $- 22$ por $- 11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} + (- 1738 + 242 \sqrt{37}) \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 1738 \cdot 3 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.5

Multiplica $- 1738$ por $3$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 242 \sqrt{37} \cdot 3 + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.6

Multiplica $3$ por $242$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 28 (11 - \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (28 \cdot 11 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.8

Multiplica $28$ por $11$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 + 28 (- \sqrt{37})) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.9

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + (308 - 28 \sqrt{37}) \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 308 \cdot 9 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.11

Multiplica $308$ por $9$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 28 \sqrt{37} \cdot 9}{27}$

Paso 10.1.2.5.12

Multiplica $9$ por $- 28$ .

$\frac{2552 - 400 \sqrt{37} - 5214 + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 10.1.2.6

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.6.1

Resta $5214$ de $2552$ .

$\frac{- 2662 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} + 2772 - 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 10.1.2.6.2

Suma $- 2662$ y $2772$ .

$\frac{110 - 400 \sqrt{37} + 726 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 10.1.2.6.3

Suma $- 400 \sqrt{37}$ y $726 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 326 \sqrt{37} - 252 \sqrt{37}}{27}$

Paso 10.1.2.6.4

Resta $252 \sqrt{37}$ de $326 \sqrt{37}$ .

$\frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27}$

Paso 10.2

Escribe las coordenadas $x$ y $y$ en forma de punto.

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Paso 11

Estos son los puntos de inflexión.

$(- \frac{11 + \sqrt{37}}{3}, \frac{110 - 74 \sqrt{37}}{27})$

$(- \frac{11 - \sqrt{37}}{3}, \frac{110 + 74 \sqrt{37}}{27})$

Paso 12