Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{\infty} e^{x} d x$

Paso 1

Escribe la integral como un límite a medida que $t$ se acerca a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} e^{x} d x$

Paso 2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$lim_{t \to \infty} e^{x}]_{1}^{t}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $e^{x}$ en $t$ y en $1$ .

$lim_{t \to \infty} (e^{t}) - e^{1}$

Paso 3.2

Simplifica.

$lim_{t \to \infty} e^{t} - e$

Paso 4

Evalúa el límite.

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Paso 4.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} e^{t} - lim_{t \to \infty} e$

Paso 4.2

Como el exponente $t$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{t}$ se acerca a $\infty$ .

$\infty - lim_{t \to \infty} e$

Paso 4.3

Evalúa el límite de $e$ que es constante cuando $t$ se acerca a $\infty$ .

$\infty - e$

Paso 4.4

Infinito más o menos un número es infinito.

$\infty$