Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[x]{3}}{9}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $\frac{1}{9}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{3}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[x]{3}$ como $3^{\frac{1}{x}}$ .

$\frac{1}{9} lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{x}}$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1}{9} \cdot 3^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{9} \cdot 3^{0}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$\frac{1}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{1}$