Cálculo Ejemplos

$\int 4 x (5 x^{2}) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\int 20 x \cdot x^{2} d x$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\int 20 (x^{2} x) d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 20 (x^{2} x^{1}) d x$

Paso 1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 20 x^{2 + 1} d x$

Paso 1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\int 20 x^{3} d x$

Paso 2

Dado que $20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $20$ fuera de la integral.

$20 \int x^{3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $20 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ como $20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$20 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $20$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{20}{4} x^{4} + C$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $20$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{4} + C$

Paso 4.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} x^{4} + C$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} x^{4} + C$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{1} x^{4} + C$

Paso 4.2.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$5 x^{4} + C$