Cálculo Ejemplos

$y = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ con respecto a $e$ es $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Paso 1.2

Como $e^{- x}$ es constante con respecto a $e$ , la derivada de $e^{- x}$ con respecto a $e$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Paso 1.3

Como $2 x e^{- x}$ es constante con respecto a $e$ , la derivada de $2 x e^{- x}$ con respecto a $e$ es $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Paso 1.4

Como $x^{2} e^{- x}$ es constante con respecto a $e$ , la derivada de $x^{2} e^{- x}$ con respecto a $e$ es $0$ .

$0 + 0 + 0$

Paso 1.5

Combina los términos.

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Paso 1.5.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0$

Paso 1.5.2

Suma $0$ y $0$ .

$f' (e) = 0$

Paso 2

Como $0$ es constante con respecto a $e$ , la derivada de $0$ con respecto a $e$ es $0$ .

$f'' (e) = 0$