Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} - (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 1

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- lim_{x \to 1} (7 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- lim_{x \to 1} 7 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- (lim_{x \to 1} 7 x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- (7 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5 x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 6

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + 8$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Paso 9

Mueve el exponente $\frac{1}{3}$ de $x^{\frac{1}{3}}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + lim_{x \to 1} 8)$

Paso 10

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$- (7 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 11

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 11.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 11.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 11.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- (7 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12

Simplifica la respuesta.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- (7 \cdot 1 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.1.2

Multiplica $7$ por $1$ .

$- (7 - 5 \cdot 1 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.1.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$- (7 - 5 - 1 \cdot 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- (7 - 5 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.2

Resta $5$ de $7$ .

$- (2 - 4) \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.3

Resta $4$ de $2$ .

$- - 2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cdot (1^{\frac{1}{3}} + 8)$

Paso 12.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \cdot (1 + 8)$

Paso 12.6

Suma $1$ y $8$ .

$2 \cdot 9$

Paso 12.7

Multiplica $2$ por $9$ .

$18$