Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cos (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \cos (x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ para $x$ .

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Reduce la expresión $\frac{}{}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{1} \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3.3

Divide $π$ por $1$ .

$π \cdot 2 \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3.4

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Paso 3.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ para $x$ .

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Paso 3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.6.1

Reduce la expresión $\frac{}{}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.6.1.1

Cancela el factor común.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Paso 3.6.1.2

Reescribe la expresión.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$2 π \cdot \cos (\frac{π}{1} \cdot 2)$

Paso 3.7

Divide $π$ por $1$ .

$2 π \cdot \cos (π \cdot 2)$

Paso 3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π \cdot \cos (2 π)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$2 π \cdot \cos (0)$

Paso 4.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$2 π \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 π$

Forma decimal:

$6.28318530 \dots$