Cálculo Ejemplos

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $x$ sea igual a $1$ .

$\sum_{0}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 + \sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$

Paso 2

Evalúa $\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 x + 9 = \sum_{x = 1}^{10} x^{2} - 2 \sum_{x = 1}^{10} x + \sum_{x = 1}^{10} 9$

Paso 2.2

Evalúa $\sum_{x = 1}^{10} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{6}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 (3)}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1))}{2 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (10 + 1) (2 \cdot 10 + 1)}{3}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{5 (10 + 1) (20 + 1)}{3}$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{5 \cdot 11 (20 + 1)}{3}$

Paso 2.2.3.2.3

Multiplica $5$ por $11$ .

$\frac{55 (20 + 1)}{3}$

Paso 2.2.3.2.4

Suma $20$ y $1$ .

$\frac{55 \cdot 21}{3}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.3.1

Multiplica $55$ por $21$ .

$\frac{1155}{3}$

Paso 2.2.3.3.2

Divide $1155$ por $3$ .

$385$

Paso 2.3

Evalúa $2 \sum_{x = 1}^{10} x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Paso 2.3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Suma $10$ y $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $10$ por $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Paso 2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 110$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $110$ .

$- 110$

Paso 2.4

Evalúa $\sum_{x = 1}^{10} 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.4.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(9) (10)$

Paso 2.4.3

Multiplica $9$ por $10$ .

$90$

Paso 2.5

Suma los resultados de las sumas.

$385 - 110 + 90$

Paso 2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Resta $110$ de $385$ .

$275 + 90$

Paso 2.6.2

Suma $275$ y $90$ .

$365$

Paso 3

Evalúa $\sum_{x = 0}^{0} x^{2} - 2 x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $x$ .

$0^{2} - 2 \cdot 0 + 9$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $0$ a la potencia de $2$ .

$0 - 2 \cdot 0 + 9$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$0 + 0 + 9$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 9$

Paso 3.2.4

Suma $0$ y $9$ .

$9$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$365 + 9$

Paso 5

Suma $365$ y $9$ .

$374$