Cálculo Ejemplos

$x^{2} - y + z^{2} = w$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d w} (x^{2} - y + z^{2}) = \frac{d}{d w} (w)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - y + z^{2}$ con respecto a $w$ es $\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$ .

$\frac{d}{d w} [x^{2}] + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Paso 2.1.2

Como $x^{2}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $x^{2}$ con respecto a $w$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d w} [- y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d w} [- y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $- y$ con respecto a $w$ es $- \frac{d}{d w} [y]$ .

$0 - \frac{d}{d w} [y] + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d w} [y]$ como $y'$ .

$0 - y' + \frac{d}{d w} [z^{2}]$

Paso 2.3

Como $z^{2}$ es constante con respecto a $w$ , la derivada de $z^{2}$ con respecto a $w$ es $0$ .

$0 - y' + 0$

Paso 2.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Resta $y'$ de $0$ .

$- y' + 0$

Paso 2.4.2

Suma $- y'$ y $0$ .

$- y'$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ es $n w^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- y' = 1$

Paso 5

Divide cada término en $- y' = 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $- y' = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y'}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y'}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$y' = - 1$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d w}$ .

$\frac{d y}{d w} = - 1$