Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x}{7 x - 1}$

Paso 1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{x}{7 x - 1}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{7 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 3.2.2

Divide $7$ por $1$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{7 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{1}{x}}$

Paso 3.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 3.6

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$3 \frac{1}{7 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 4

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$3 \frac{1}{7 - 0}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 \frac{1}{7 + 0}$

Paso 5.1.2

Suma $7$ y $0$ .

$3 (\frac{1}{7})$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{428571}$