Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{1} (x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 6) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{1} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} + 6 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{1} x^{4} d x + \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 6 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 6 x]_{- 2}^{1}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{1}$ y $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 6 x]_{- 2}^{1}$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}$ y $6 x]_{- 2}^{1}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} + 6 x]_{- 2}^{1} - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} + 6 x$ en $1$ y en $- 2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $- 2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1) - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3

Simplifica.

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Paso 9.2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} \cdot 1 + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.5

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.6

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.2.3.7.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.7.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{4}{20} + \frac{5}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 5}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.9

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{9}{20} + 6 \cdot 1 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.10

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{9}{20} + 6 - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.11

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{9}{20} + 6 \cdot \frac{20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.12

Combina $6$ y $\frac{20}{20}$ .

$\frac{9}{20} + \frac{6 \cdot 20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 6 \cdot 20}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.14.1

Multiplica $6$ por $20$ .

$\frac{9 + 120}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.14.2

Suma $9$ y $120$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{1}{5} {(- 2)}^{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.15

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.16

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 32$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32}{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{1}{4} {(- 2)}^{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.18

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{1}{4} \cdot 16 + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.19

Combina $\frac{1}{4}$ y $16$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{16}{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.20

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 9.2.3.20.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.20.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.20.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.20.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.20.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4}{1} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.20.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + 4 + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.21

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.22

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32 + 4 \cdot 5}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.24

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.24.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{- 32 + 20}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.24.2

Suma $- 32$ y $20$ .

$\frac{129}{20} - (\frac{- 12}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.25

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} + 6 \cdot - 2) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.26

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} - 12) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.27

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.28

Combina $- 12$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{129}{20} - (- \frac{12}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{129}{20} - \frac{- 12 - 12 \cdot 5}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.30

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.30.1

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$\frac{129}{20} - \frac{- 12 - 60}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.30.2

Resta $60$ de $- 12$ .

$\frac{129}{20} - \frac{- 72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.31

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{129}{20} - - \frac{72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.32

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{129}{20} + 1 (\frac{72}{5}) - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.33

Multiplica $\frac{72}{5}$ por $1$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72}{5} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.34

Para escribir $\frac{72}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72}{5} \cdot \frac{4}{4} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.35

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.35.1

Multiplica $\frac{72}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72 \cdot 4}{5 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.35.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{129}{20} + \frac{72 \cdot 4}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.36

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{129 + 72 \cdot 4}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.37

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.37.1

Multiplica $72$ por $4$ .

$\frac{129 + 288}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.37.2

Suma $129$ y $288$ .

$\frac{417}{20} - 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.38

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 9.2.3.39

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3})$

Paso 9.2.3.40

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3})$

Paso 9.2.3.41

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Paso 9.2.3.42

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3})$

Paso 9.2.3.43

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{417}{20} - 4 \frac{1 + 8}{3}$

Paso 9.2.3.44

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{9}{3})$

Paso 9.2.3.45

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.45.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 9.2.3.45.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.45.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Paso 9.2.3.45.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{417}{20} - 4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.45.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{417}{20} - 4 (\frac{3}{1})$

Paso 9.2.3.45.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{417}{20} - 4 \cdot 3$

Paso 9.2.3.46

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{417}{20} - 12$

Paso 9.2.3.47

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{417}{20} - 12 \cdot \frac{20}{20}$

Paso 9.2.3.48

Combina $- 12$ y $\frac{20}{20}$ .

$\frac{417}{20} + \frac{- 12 \cdot 20}{20}$

Paso 9.2.3.49

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{417 - 12 \cdot 20}{20}$

Paso 9.2.3.50

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.50.1

Multiplica $- 12$ por $20$ .

$\frac{417 - 240}{20}$

Paso 9.2.3.50.2

Resta $240$ de $417$ .

$\frac{177}{20}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{177}{20}$

Forma decimal:

$8.85$

Forma de número mixto:

$8 \frac{17}{20}$

Paso 11